Câu hỏi:
2 năm trước
Tính tích phân \(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{6}}^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}dx} \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt \(t = \sin x + \cos x \Rightarrow dt = \left( {\cos x - \sin x} \right)dx,\) đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow t = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = \sqrt 2 \end{array} \right.\)
$ \Rightarrow I = \int\limits_{\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}^{\sqrt 2 } {\dfrac{{ - dt}}{t}} = \left. { - \ln \left| t \right|} \right|_{\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}}^{\sqrt 2 } = - \ln \sqrt 2 + \ln \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2} = \ln \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} = \ln \dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}$
Hướng dẫn giải:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\), tính $dt$ và đổi cận thay vào tính $I$.
