Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Nhân hai vế của biểu thức cho 2
Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý
Câu hỏi khác
- Bài tập so sánh phân số môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập các dạng toán về phân số với tử số và mẫu số là số nguyên môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập phân số với tử số và mẫu số là số nguyên môn toán 6 sách CTST có lời giải
- Bài tập tính chất cơ bản của phân số môn toán 6 sách CTST có lời giải
