Câu hỏi:
2 năm trước
Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)$ bằng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right) \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} - x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + x + 3} + x} \right)}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + x + 3 - {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + x + 3} + x}} \end{array}$
Bước 2:
$= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{3}{x}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{{{x^2}}}} + 1}} $
Bước 3:
$= \dfrac{{1 + 0}}{{\sqrt {1 + 0 + 0} + 1}} = \dfrac{1}{2}$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Nhân liên hợp để khử dạng $\infty - \infty $
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.
Bước 3: Thay giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{C}{{{x^n}}} = 0,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.
