Câu hỏi:
2 năm trước
Tính$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} $ bằng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (x - 1)\sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - \sqrt {\dfrac{{{x^2}{{(x - 1)}^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right] \\= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - \sqrt {\dfrac{{{x^2}({x^2} - 2x + 1)}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - \sqrt {\dfrac{{{x^4} - 2{x^3} + {x^2}}}{{2{x^4} + {x^2} + 1}}} } \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - \sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{x^2}}} + \dfrac{1}{{{x^4}}}}}} } \right] = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Đưa $x - 1$ vào trong căn: $x - 1 = - \sqrt {{{(x - 1)}^2}} \,\,\,\,khi\,\,x \to - \infty $
- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.
- Thay giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{C}{{{x^n}}} = 0,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.
