Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\\dv = dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx\\v = x\end{array} \right. \)
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{\dfrac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}dx = \dfrac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\\v = x\end{array} \right.$
\( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} + {C_1}.\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \Rightarrow {t^2} = {x^2} + 1 \Leftrightarrow tdt = xdx \)
$\Rightarrow \int {\dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} = \int {\dfrac{{tdt}}{t}} = \int {dt} = t + {C_2} = \sqrt {{x^2} + 1} + {C_2}$
Khi đó ta có: \( \Rightarrow I = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C.\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\\dv = dx\end{array} \right.\) .
