Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị biểu thức \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\) biết \(a - b = \dfrac{\pi }{4}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l} = {\sin ^2}a + 2\sin a\sin b + {\sin ^2}b + {\cos ^2}a + 2\cos a\cos b + {\cos ^2}b\\ = 2 + 2\left( {\sin a.\sin b + \cos a.\cos b} \right)\\ = 2 + 2.\cos \left( {a - b} \right) = 2 + 2\cos \dfrac{\pi }{4} = 2 + \sqrt 2 \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hằng đẳng thức khai triển \(P\) và áp dụng các công thức ngược của cos tổng, cos hiệu đưa về làm xuất hiện \(a - b\).
