Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
\(\begin{array}{l}y = {\left( {{x^7} + x} \right)^2} = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2}\\ \Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 2.8{x^7} + 2x\\ = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\\ = 2\left( {7{x^{13}} + 8{x^7} + x} \right)\\ = 2\left( {7{x^{13}} + 7{x^7} + {x^7} + x} \right) \\= 2\left[ {7{x^6}\left( {{x^7} + x} \right) + {x^7} + x} \right]\\= 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+) Khai triển hằng đẳng thức bình phương của một tổng.
+) Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm: \(\left( {u + v} \right)' = u' + v',\,\,\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể sử dụng luôn công thức đạo hàm hàm hợp: \(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\) với \(u = {x^7} + x\).
Cụ thể:
\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {{{\left( {{x^7} + x} \right)}^2}} \right]' = 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {{x^7} + x} \right)'\\
= 2\left( {{x^7} + x} \right)\left( {7{x^6} + 1} \right)
\end{array}\)
