Câu hỏi:
2 năm trước
Tính đạo hàm của hàm số sau: \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1\,\,\,\,khi\,\,x > 1\\2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\) ta được:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Với \(x > 1\) ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x - 3\)
Với \(x < 1\) ta có : \(f\left( x \right) = 2x + 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2\)
Với $x = 1$ ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - 3x + 1} \right) = - 1 \ne f\left( 1 \right) = 4 \) \(\Rightarrow \) Hàm số không liên tục tại $x = 1,$ do đó không có đạo hàm tại $x = 1.$
Vậy \(f'\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,\,khi\,\,x > 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x > 1\)
+) Tính đạo hàm của hàm số khi \(x < 1\)
+) Sử dụng định nghĩa đạo hàm, xét sự tồn tại của đạo hàm của hàm số tại $x = 1.$
Giải thích thêm:
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A vì quên không xét đạo hàm của hàm số tại $x=1$ xem có tồn tại hay không là sai.
