Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{3^{ - x}} - 3}}{{{3^{ - x}} - m}}\) nghịch biến trên \(( - 1;1)\).
Trả lời bởi giáo viên
Ta có \(y = \dfrac{{{3^{ - x}} - 3}}{{{3^{ - x}} - m}} = \dfrac{{{{3.3}^x} - 1}}{{m{3^x} - 1}}\)
Đặt \(t = {3^x}\). Vì \(x \in ( - 1;1)\) nên \(t \in \left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\).
Khi đó \(y = \dfrac{{3t - 1}}{{mt - 1}} \Rightarrow {y^\prime } = \dfrac{{m - 3}}{{{{(mt - 1)}^2}}}\)
+ Với \(m = 0\) thỏa mãn.
+ Với \(m \ne 0\). Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 3 < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{m} \le \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{1}{m} \ge 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\backslash \left\{ 0 \right\}.\)
Hướng dẫn giải:
Đặt \(t = {3^x}\) và xét hàm y(t).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
