Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm hệ số tự do của hiệu \(f\left( x \right) - 2.g\left( x \right)\) với \(f\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1;\)\(g\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
+) Ta có \(2g\left( x \right) = 2\left( { - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5} \right)\)\( = - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10\)
Ta có \(f\left( x \right) - 2.g\left( x \right)\)\( = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 - \left( { - 2{x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} + 8x + 10} \right)\)
$ = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1 + 2{x^4} - 4{x^3} + 6{x^2} - 8x - 10$
\( = \left( {5{x^4} + 2{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {2x - 8x} \right) - 1 - 10\)
\( = 7{x^4} + 3{x^2} - 6x - 11\)
Hệ số tự do cần tìm là \( - 11.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tính \(2g\left( x \right)\)
+ Ta đặt phép tính trừ theo hàng ngang
+ Thực hiện phép phá ngoặc
+ Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
+ Tìm hệ số tự do của kết quả theo định nghĩa: “Hệ số của lũy thừa 0 của biến gọi là hệ số tự do”
