Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hàm số xác định khi {x+3≥06−x≥0⇔−3≤x≤6 nên TXĐ D=[−3;6].
Ta có f2(x)=9+2√(x+3)(6−x).
∙ Vì √(3+x)(6−x)≥0,∀x∈[−3;6] nên suy ra f2(x)⩾
Dấu '' = '' xảy ra \Leftrightarrow x = - 3 hoặc x = 6. Vậy m = 3.
\bullet Lại có 2\sqrt {\left( {3 + x} \right)\left( {6 - x} \right)} \le 3 + x + 6 - x = 9 nên suy ra {f^2}\left( x \right) \leqslant 18 \Rightarrow f\left( x \right) \leqslant 3\sqrt 2 .
Dấu '' = '' xảy ra \Leftrightarrow x + 3 = 6 - x \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}. Vậy M = 3\sqrt 2 .
Vậy m = 3,\,\,\,M = 3\sqrt 2 .
Hướng dẫn giải:
- Bình phương f\left( x \right) và đánh giá GTNN của {f^2}\left( x \right) dựa vào kết quả \sqrt {g\left( x \right)} \ge 0.
- Đánh giá GTLN của {f^2}\left( x \right) dựa vào bất đẳng thức Cô – si: x + y \ge 2\sqrt {xy} ,\forall x,y > 0.
Giải thích thêm:
Ngoài cách bình phương trên, các em có thể sử dụng bất đẳng thức Bunhia – Copxki \left| {a.x + b.y} \right| \le \sqrt {({a^2} + {b^2})({x^2} + {y^2})} để đánh giá GTLN như sau :
f\left( x \right) = 1.\sqrt {x + 3} + 1.\sqrt {6 - x} \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {{{\sqrt {x + 3} }^2} + {{\sqrt {6 - x} }^2}} \right)} = \sqrt {2.9} = 3\sqrt 2
Sử dụng tiếp tục bất đẳng thức \sqrt a + \sqrt b \ge \sqrt {a + b} ,\forall a,b \ge 0 (dấu “=” xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0) để đánh giá GTNN của f\left( x \right) như sau:
f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} \ge \sqrt {\left( {x + 3} \right) + \left( {6 - x} \right)} = \sqrt {3 + 6} = 3.
Từ đó tìm điều kiện các dấu “=” xảy ra rồi kết luận.
