Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} +7}}\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: \(Q = \dfrac{{18}}{{4x - 4{{\rm{x}}^2} + 7}}\)\( = \dfrac{{18}}{{ - \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 8}} = \dfrac{{18}}{{8 - {{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)

Ta có: \(Q\)  đạt GTNN \( \Leftrightarrow 8 - {\left( {2x - 1} \right)^2}\) đạt GTLN.

Mà \({\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow 8 - {\left( {2x - 1} \right)^2} \le 8,\,\forall x\)  . Dấu “=” xảy ra khi \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

nên GTLN của \(8 - {\left( {2x - 1} \right)^2}\) là \(8\) khi \(x = \dfrac{1}{2}\).

Hay GTNN của \(Q\) là \(\dfrac{{18}}{8} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải:

- Phân tích mẫu số để sử dụng được kiến thức \(m - {\left( {A + B} \right)^2} \le m\,\,\) với mọi \(A,B\). Dấu “=” xảy ra khi \(A =  - B\). Từ đó tìm được GTLN của mẫu số.

- Lập luận để tìm GTNN của \(Q\).

Câu hỏi khác