Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + {\cos ^2}2x\):
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Bước 1:
Theo công thức hạ bậc ta có: $2{\sin ^2}x=1 - \cos 2x$
=>\(y = 2{\sin ^2}x + {\cos ^2}2x\)\( = 1 - \cos 2x + {\cos ^2}2x\)
\(=(\cos 2x)^2- \cos 2x +1\)
Bước 2:
Đặt \(t = \cos 2x;t \in \left[ { - 1;1} \right]\) ta được \(y = f\left( t \right) = {t^2} - t + 1;t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Bước 3:
Ta cần tìm GTLN và GTNN của hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - t + 1\) trên đoạn \( \in \left[ { - 1;1} \right]\).
\( \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1;f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4};f\left( { - 1} \right) = 3\)
Số lớn nhất là $3$, số nhỏ nhất là \(\dfrac{3}{4}\).
\( \Rightarrow \max y = 3;\min y = \dfrac{3}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng công thức hạ bậc $2{\sin ^2}x=1 - \cos 2x$ và công thức \({\cos ^2}2x=(\cos 2x)^2\)
Bước 2: Biến đổi hàm số về tam thức bậc hai ẩn \(t = \cos 2x\).
Bước 3: Sử dụng kiến thức về hàm bậc hai $y=ax^2+bx+c$ để đánh giá GTLN, GTNN của \(y=f(x)\) trên [c;d]
+) Tìm $f(c),f(d)$ và f tại đỉnh của parabol \(x=-\dfrac{b}{2a}\)
+) GTLN và GTNN của 3 số tìm được chính là GTLN và GTNN của hàm số ban đầu.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần phương trình lượng giác cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần các hàm số lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần công thức biến đổi lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt thi ĐGTD Bách khoa có lời giải
