Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$ song song với đường thẳng $\Delta :3x - y + 2 = 0$ có dạng $y = ax + b$. Tính a+b.

Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b

Đáp án:

Ta có: $\Delta :3x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = 3x + 2$

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng $\Delta$ nên tiếp tuyến có dạng $y = 3x + b$ với $b \ne 2$

Ta có: $y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}$

Gọi tiếp điểm cần tìm là $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$

Khi đó ta có: $k = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} =  - 1\\{x_0} =  - 3\end{array} \right.$

+ Với ${x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} =  - 1$. Tiếp điểm là $M\left( { - 1; - 1} \right)$. Phương trình tiếp tuyến tại M là:

$y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 = 3x + 2$ (Loại)

+ Với ${x_0} =  - 3 \Rightarrow {y_0} = 5$. Tiếp điểm là $M\left( { - 3;5} \right)$. Phương trình tiếp tuyến tại M là:

$y = 3\left( {x + 3} \right) + 5 = 3x + 14$(TM)

Vậy $a = 3,b = 14 \Rightarrow a + b = 17$.