Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có
$\dfrac{x}{{{{(x + 1)}^3}}} = \dfrac{{x + 1 - 1}}{{{{(x + 1)}^3}}} = {(x + 1)^{ - 2}} - {(x + 1)^{ - 3}}$
$ \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\left[ {{{(x + 1)}^{ - 2}} - {{(x + 1)}^{ - 3}}} \right]} dx$$ = \left. {\left[ { - {{\left( {x + 1} \right)}^{ - 1}} + \dfrac{1}{2}{{\left( {x + 1} \right)}^{ - 2}}} \right]} \right|_0^1 = \dfrac{1}{8}$
Hướng dẫn giải:
Viết \(x = x + 1 - 1\) biến đổi phân thức đã cho về dạng hàm cơ bản \(\int {{{\left( {ax + b} \right)}^n}dx} = \dfrac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}{{a\left( {n + 1} \right)}} + C\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
