Câu hỏi:
2 năm trước
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0;\pi ]\) đạt giá trị bằng \(0\) ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Tính tích phân cho từng hàm số trong các đáp án:
+) $\int\limits_0^\pi {\cos 3xdx} = \left. {\dfrac{1}{3}\sin 3x} \right|_0^\pi = 0$,
+) $\int\limits_0^\pi {\sin 3xdx} = - \left. {\dfrac{1}{3}\cos 3x} \right|_0^\pi = \dfrac{2}{3}$,
+) $\int\limits_0^\pi {\cos \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)dx} = \left. {4\sin \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right|_0^\pi = 2\left( {\sqrt 2 - 2} \right)$,
+) $\int\limits_0^\pi {\sin \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)dx} = \left. { - 4\cos \left( {\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi }{2}} \right)} \right|_0^\pi = 2\sqrt 2 $.
Vậy chọn \(f(x) = \cos 3x\).
Hướng dẫn giải:
Tính tích phân các hàm đã cho trên \(\left[ {0;\pi } \right]\), sử dụng các công thức nguyên hàm hàm lượng giác cơ bản:
\(\int {\sin \left( {ax + b} \right)dx} = - \dfrac{1}{a}\cos \left( {ax + b} \right) + C\), \(\int {\cos \left( {ax + b} \right)dx} = \dfrac{1}{a}\sin \left( {ax + b} \right) + C\) và công thức tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
