Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt {x + 2}  + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}}  = \sqrt {2{\rm{x}}}  + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} $ bằng:

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\\2{\rm{x}} \ge 0\\7 - 3{\rm{x}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ge 0\\x \le \dfrac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le \dfrac{7}{3}$

Phương trình $\Leftrightarrow{\left( {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {5 - 2{\rm{x}}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {2{\rm{x}}}  + \sqrt {7 - 3{\rm{x}}} } \right)^2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 2 + 5 - 2{\rm{x}} + 2\sqrt {(x + 2)(5 - 2{\rm{x}})}  = 2{\rm{x}} + 7 - 3{\rm{x}} + 2\sqrt {2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {(x + 2)(5 - 2{\rm{x}})}  = 2\sqrt {2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)} \\ \Leftrightarrow (x + 2)(5 - 2{\rm{x}}) = 2{\rm{x}}\left( {7 - 3{\rm{x}}} \right)\\ \Leftrightarrow  - 2{{\rm{x}}^2} + x + 10 = 14{\rm{x}} - 6{{\rm{x}}^2}\\ \Leftrightarrow  - 4{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 10 = 0\end{array}$

Do đó tích các nghiệm của phương trình là $\dfrac{{ - 10}}{{ - 4}} = \dfrac{5}{2}$