Tích các nghiệm của phương trình: \(\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 2{x^2}\) là

Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế của phương trình cho  \({x^2} \ne 0\) ta được:

\(\dfrac{{{x^2} - 3x + 3}}{x}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{x} = 2 \Leftrightarrow \left( {x + \dfrac{3}{x} - 3} \right)\left( {x + \dfrac{3}{x} - 2} \right) = 2\)

Đặt  \(t = x + \dfrac{3}{x} - 3\) , ta có:

\(\begin{array}{l}pt \Leftrightarrow t\left( {t + 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t =  - 2\end{array} \right..\end{array}\)

Với \(t = 1 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} - 3 = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Với \(t =  - 2 \Rightarrow x + \dfrac{3}{x} - 3 =  - 2 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} = 0\) vô nghiệm

Vậy phương trình  có tập nghiệm là \(S = \left\{ {1;3} \right\}\)

Tích các nghiệm của phương trình là \(1.3 = 3.\)