Tập xác định của hàm số $y = - \dfrac{1}{2}{x^3} + 2x - 1$ là:
$R$
$R\backslash \left\{ 0 \right\}$
$\left( { - \infty ;0} \right)$
$\left( {0; + \infty } \right)$
Hàm đa thức bậc ba xác định trên $R$.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:
$0$
$2$
$ - 2$
$3$
Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định và có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì:
Hàm số đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$
Hàm số nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$
Hàm số không đổi trên $\left( {a;b} \right)$
Hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$
Số cực trị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là:
\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{3}} \right]$ là:
$\dfrac{\pi }{{\sqrt 3 }}$
$\dfrac{3}{\pi }$
$\dfrac{\pi }{2}$
$\dfrac{2}{\pi }$
Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.
$0 < m \leqslant 1.$
$\left[ \begin{gathered}m < 0 \hfill \\m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
$0 < m < 1.$
$m < 0.$
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số \(m\), phương trình \(f\left( x \right)=m\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Giả sử $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\left( {a;b} \right)$. Nếu $\left\{ \begin{gathered}f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \\ f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ thì
${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.
${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số.
${x_0}$ là điểm nằm bên trái trục tung.
${x_0}$ là điểm nằm bên phải trục tung.