Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) là

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{{11}}{2}\)

Ta có:

\({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow  - {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\) \( \Rightarrow {\log _3}\dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0\)

 \( \Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4\) (do \(x - 1 > 0\))

Kết hợp với điều kiện \(1 < x < \dfrac{{11}}{2}\) ta được \(1 < x \le 4\) hay tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1;4} \right]\).