Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$ là

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\11 - 2x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \dfrac{{11}}{2}$

Ta có:

${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$$\Leftrightarrow  - {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$ $\Rightarrow {\log _3}\dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{11 - 2x}}{{x - 1}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{12 - 3x}}{{x - 1}} \ge 0$

 $\Leftrightarrow 12 - 3x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4$ (do $x - 1 > 0$)

Kết hợp với điều kiện $1 < x < \dfrac{{11}}{2}$ ta được $1 < x \le 4$ hay tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( {1;4} \right]$.