Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(2x - 4 = 3\sqrt {x - m} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\{\left( {2x - 4} \right)^2} = 9x - 9m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\4{x^2} - 25x + 9m + 16 = 0\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Để phương trình đã cho có nghiệm thì phương trình (*) phải có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2.
Ta đi tính phần bù của điều kiện trên
TH1: Phương trình (*) vô nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta = {25^2} - 4.4.\left( {9m + 16} \right) < 0\\ \Leftrightarrow m > \dfrac{{41}}{{16}}\end{array}\)
TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm \({x_1} < 2,{x_2} < 2\)
Giả sử (*) có 2 nghiệm \({x_1} < 2,{x_2} < 2\)
=>\({x_1} + {x_2} < 4 \Leftrightarrow \dfrac{{25}}{4} < 4\) (Vô lý)
Vậy kết hợp cả 2 TH ta được (*) vô nghiệm hoặc không có nghiệm nào lớn hơn hoặc bằng 2 khi \(m > \dfrac{{41}}{{16}}\)
Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì \(m \le \dfrac{{41}}{{16}}\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng công thức \(A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\{A^2} = B\end{array} \right.\)
- Xét các trường hợp để phương trình bậc hai có vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm đều nhỏ hơn 2 rồi tìm m, từ đó lấy phần bù.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
