Tam thức bậc hai $\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + m + 1 = 0$ đổi dấu hai lần trên $\mathbb{R}$ khi

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$             

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$.

$m > \dfrac{3}{2}$.

$m > \dfrac{3}{4}$.

$\dfrac{3}{4} < m < \dfrac{3}{2}$.

$1 < m < 3$.

$f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$.       

$f\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}$.

$f\left( x \right)$ không đổi dấu

Tồn tại $x$ để $f\left( x \right) = 0$.

$f\left( x \right) < 0$ với $2 < x < 3$ và $f\left( x \right) > 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$.

$f\left( x \right) < 0$ với $-3 < x < -2$ và $f\left( x \right) > 0$ với $x < -3$ hoặc $x > -2$.             

$f\left( x \right) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f\left( x \right) < 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$

$f\left( x \right) > 0$ với $-3 < x < -2$và $f\left( x \right) < 0$với $x < -3$ hoặc $x > -2$.

$\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)$.

$\left[ { - 1;7} \right]$.

$\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)$.

$\left[ { - 7;1} \right]$.