Tam thức bậc hai \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2x + m + 1 = 0\) đổi dấu hai lần trên \(\mathbb{R}\) khi

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$             

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.$.

$m > \dfrac{3}{2}$.

$m > \dfrac{3}{4}$.

$\dfrac{3}{4} < m < \dfrac{3}{2}$.

$1 < m < 3$.

\(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).       

\(f\left( x \right) < 0\,,{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( x \right)\) không đổi dấu

Tồn tại \(x\) để \(f\left( x \right) = 0\).

$f\left( x \right) < 0$ với $2 < x < 3$ và $f\left( x \right) > 0$ với \(x < 2\) hoặc $x > 3$.

$f\left( x \right) < 0$ với $-3 < x < -2$ và $f\left( x \right) > 0$ với $x < -3$ hoặc $x > -2$.             

$f\left( x \right) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f\left( x \right) < 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$

$f\left( x \right) > 0$ với $-3 < x < -2$và $f\left( x \right) < 0$với $x < -3$ hoặc $x > -2$.

\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\).

\(\left[ { - 1;7} \right]\).

\(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

\(\left[ { - 7;1} \right]\).