Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)  (định lý tổng ba góc trong tam giác) và \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ \,\left( {gt} \right)\)

Suy ra \(\widehat B + \widehat C = 140^\circ \) nên \(\widehat B = \dfrac{{140^\circ  + 20^\circ }}{2} = 80^\circ ;\,\widehat C = 60^\circ \)

Xét tam giác \(AEB\) cân tại \(A\) (do \(AB = AE\,\left( {gt} \right)\)) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ABE}\)  (tính chất) (1)

Lại có \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài của tam giác \(AEB \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {AEB} + \widehat {ABE}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = 20^\circ \)

Do đó \(\widehat {CBE} = \widehat {CBA} + \widehat {ABE} = 80^\circ  + 20^\circ  = 100^\circ .\)