Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

(1) Phép tịnh tiến và phép đối xứng trục đều biến đường thẳng thành đường thẳng song song, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đương tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

(2) Tứ giác $ABCD$ là hình thang cân đáy \(AD//BC\). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên $AB$ và $CD$. Khi đó, đường thẳng $MN$ là trục đối xứng của $ABCD$.

(3) Cho đường thẳng $d$ có phương trình \(y =  - x\). Ảnh của đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 7\) qua  phép đối xứng trục $d$ là \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 7\)

(4) Ảnh của đường phân giác ứng với góc phần tư thứ $(I)$ qua phép đối xứng trục $Oy$ là đường thẳng $d$ có phương trình \(y =  - x\)

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy $2$ đường thẳng đối xứng qua đường thẳng $d$ không song song \( \Rightarrow \) (1) sai.

Xét (2): \(M,N\) là trung điểm của hai cạnh bên \(AB,CD\) nên \(MN\) là đường trung bình của hình thang chứ không phải trục đối xứng. Trục đối xứng của hình thang cân là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy nên (2) sai.

Xét (3): Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {5;3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 7 \), đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( {5; - 3} \right)\), bán kính \(R' = \sqrt 7 \)

Gọi $H$ là trung điểm của \(II' \Rightarrow H\left( {5;0} \right) \notin \left( {y =  - x} \right) \Rightarrow \left( 3 \right)\) sai.

Xét (4): Đường phân giác ứng với góc phần tư thứ $(I) $ có phương trình \(y = x\) có ảnh qua phép đối xứng trục $Oy$ là đường phân giác của góc phần tư thứ $(II)$ có phương trình \(y =  - x \Rightarrow \left( 4 \right)\) đúng.

Vậy chỉ có $1$ phát biểu đúng.