Số nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} - 1}  + {x^2} - 3{\rm{x + 1 = 0}}$ là:

Điều kiện: $2{\rm{x}} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}$

Đặt $t = \sqrt {2{\rm{x}} - 1} \left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow x = \dfrac{{{t^2} + 1}}{2}(*)$.Thay (*) vào phương trình, ta được:

$t + {\left( {\dfrac{{{t^2} + 1}}{2}} \right)^2} - 3\left( {\dfrac{{{t^2} + 1}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^4} - 4{t^2} + 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2}\left( {{t^2} + 2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 2  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - \sqrt 2  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$

+) Với $t = 1 \Rightarrow 1 = \sqrt {2{\rm{x}} - 1}  \Leftrightarrow x = 1$

+) Với  $t = \sqrt 2  - 1 \Rightarrow \sqrt 2  - 1 = \sqrt {2{\rm{x}} - 1}  \Leftrightarrow x = 2 - \sqrt 2 $

Vậy phương trình có 2 nghiệm