Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 1$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Cách 1:
$y' = 3{x^2} - 6x$ ;
$y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \Rightarrow y = 1 \hfill \\x = 2 \Rightarrow y = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
Từ đây suy ra hai điểm cực trị có tọa độ $A\left( {0,1} \right)$ và $B\left( {2, - 3} \right).$
Phương trình đường thẳng qua hai điểm $A, B$ là: $\dfrac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}$ $\Leftrightarrow - 4x = 2\left( {y - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 2x + 1.$
Cách 2:
Ta có $y' = 3{x^2} - 6x$
Khi đó ${x^3} - 3{x^2} + 1 $ $= \left( {3{x^2} - 6x} \right)\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) - 2x + 1$
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = - 2x + 1$
Cách 3:
Bước 1:
$y'=3x^2-6x$; $y''=6x-6$
Bước 2:
Bước 3: Ta được a=1 và b=-2
Vậy đường thẳng là: $y=-2x+1$
Hướng dẫn giải:
Cách 1:
+) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo quy tắc 1 :
Quy tắc 1:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$, tìm các điểm tại đó $f'\left( x \right) = 0$ hoặc không xác định.
- Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
+) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm $A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}}\right)$ (với ${x_1} \ne {x_2};{y_1} \ne {y_2}$) là :$\dfrac{{x - {x_1}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{y - {y_1}}}{{{y_2} - {y_1}}}$
Cách 2:
Muốn tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số ta lấy \(y\) chia cho \(y’\) và lấy phần dư.
Cách 3: Sử dụng MTCT cho hàm bậc 3 (Chỉ sử dụng khi đã được học chương số phức)
Bước 1: Tính y' và y''
Bước 2: Bấm máy và sử dụng chức năng CALC
Mode 2 và nhập: $y-\dfrac{y'.y''}{18a}$
Trong đó a là hệ số của $x^3$
Bấm tiếp: CALC + SHIFT+ "$i$" "="
Với $i$ là đơn vị ảo (số phức) trên máy tính.
Bước 3: Kết luận
Kết quả nhận được có dạng $ a+bi $ thì phương trình đường thẳng cần tìm là $y=bx+a$
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
