Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1,2,3} \right)$ và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và \({d_2}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) là: 

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)            

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)            

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = a + {x_0}t\\y = b + {y_0}t\\z = c + {z_0}t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\left( {a;b;c} \right)\)

\(\left( {a; - b;c} \right)\)        

\(\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\)

\(\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)\)

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)                

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{{ - a}} = \dfrac{{y - {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z - {z_0}}}{{ - c}}\)

\(\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)                                                 

\(\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)

\(\left( { - 1; - 1;1} \right)\)     

\(\left( { - 1;1;1} \right)\)        

\(\left( {0;1;1} \right)\)

\(\left( {0;1;0} \right)\)

\(\left( {0;1;2} \right)\)           

\(\left( {1;0;1} \right)\)

\(\left( {2; - 2;1} \right)\)        

\(\left( {3; - 4;1} \right)\) 

\(A\) và \(B\) đều thuộc \(d\)  

\(B\) và \(C\) đều thuộc \(d\)

\(A\) và \(C\) đều thuộc \(d\)

chỉ có \(A\) thuộc \(d\)  

Phương trình chính tắc của \((d):\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\) 

Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)

Nếu \(k \ne 0\) thì \(\vec v = k.\vec u\)  là một vecto chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$.

Phương trình chính tắc của \((d):\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)