Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là \(A(0; - 4)\), tâm sai \(e = \dfrac{3}{5}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Elip có một đỉnh là \(A(0; - 4)\)suy ra \(b = 4\).
Tâm sai \(e = \dfrac{3}{5}\) suy ra ta có \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}\). Vì \(a,c > 0\) nên ta có \(\dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{25}} \Leftrightarrow 25{c^2} - 9{a^2} = 0\)
Mặt khác ta có \({a^2} - {c^2} = {b^2} = 16\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9{a^2} - 25{c^2} = 0\\{a^2} - {c^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{c^2} = 9\end{array} \right.\)
Vậy phương trình của elip là: \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
- Elip có $4$ đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right)\)
- Tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\) và ta có \({a^2} - {c^2} = {b^2}\)
