Câu hỏi:
2 năm trước
Cho elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và cho các mệnh đề:
1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}(0; - 4)\) và \({F_2}(0;4)\)
2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\)
3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\)
4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng $3.$
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Từ phương trình elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\end{array} \right.\)
Suy ra ta có:
1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - 4;0)\) và \({F_2}(4;0)\) nên (1) sai.
2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\) nên (2) đúng.
3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\) nên (3) đúng.
4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(2b = 6\) nên (4) sai.
Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).
Hướng dẫn giải:
Từ phương trình của elip và lý thuyết elip tìm các hệ số \(a,b,c\) rồi kết luận.
