Câu hỏi:
2 năm trước
Phương trình chính tắc của elip có đi qua hai điểm \(M(2\sqrt 2 ;\dfrac{1}{3})\) và \(N(2;\dfrac{{\sqrt 5 }}{3})\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình elip cần tìm có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Vì elip qua \(M\left( {2\sqrt 2 ;\dfrac{1}{3}} \right)\) nên ta có \(\dfrac{8}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{9{b^2}}} = 1\)
Vì elip qua \(N\left( {2;\dfrac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)\) nên ta có \(\dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{5}{{9{b^2}}} = 1\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{9{b^2}}} = 1\\\dfrac{4}{{{a^2}}} + \dfrac{5}{{9{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 1\end{array} \right.\)
Vậy elip có phương trình là \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Hướng dẫn giải:
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
Chú ý: Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \(\dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} + \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} = 1\)
