Nghiệm của phương trình \(\cos 7x\cos 5x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 - \sin 7x\sin 5x\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
$\begin{array}{l}\cos 7x\cos 5x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 - \sin 7x\sin 5x\\ \Leftrightarrow \cos 7x\cos 5x + \sin 7x\sin 5x - \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos \left( {7x - 5x} \right) - \sqrt 3 \sin 2x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 2x - \sqrt 3 \sin 2x = 1\end{array}$
Bước 2:
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos 2x\cos \dfrac{\pi }{3} - \sin 2x\sin \dfrac{\pi }{3} = \cos \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}$
Bước 3:
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đưa về phương trình $a.\sin x+b.\cos x=c$
Bước 2: Chia cả 2 vế cho $\sqrt{a^2+b^2}$ và đưa về phương trình lượng giác cơ bản
Sử dụng công thức \(\cos a\cos b - \sin a\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\)
Bước 3: Giải phương trình lượng giác
Sử dụng công thức \(\cos x = \cos y \Leftrightarrow x = \pm y + k2\pi \)