Nghiệm của phương trình ${\sin ^2}x + \sin x = 0$ thỏa điều kiện: \( - \dfrac{\pi }{2} < x < \dfrac{\pi }{2}\).
Trả lời bởi giáo viên
${\sin ^2}x + \sin x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
TH1: \(x = k\pi \) ta có:
\( - \frac{\pi }{2} < k\pi < \frac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\).
TH2: \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) ta có:
\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{2} + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 0 < k2\pi < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\left( {VN} \right)\end{array}\)
Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì phương trình chỉ có nghiệm duy nhất \(x = 0\).
Hướng dẫn giải:
Đưa phương trình về dạng tích, giải từng phương trình và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.