Câu hỏi:
2 năm trước

Nghiệm của phương trình ${\sin ^2}x + \sin x = 0$ thỏa điều kiện: \( - \dfrac{\pi }{2} < x < \dfrac{\pi }{2}\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

${\sin ^2}x + \sin x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

TH1: \(x = k\pi \) ta có:

\( - \frac{\pi }{2} < k\pi  < \frac{\pi }{2}\) \( \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2} \Rightarrow k = 0\)

\( \Rightarrow x = 0\).

TH2: \(x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) ta có:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} <  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow 0 < k2\pi  < \pi \\ \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\left( {VN} \right)\end{array}\)

Vậy trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì phương trình chỉ có nghiệm duy nhất \(x = 0\).

Hướng dẫn giải:

Đưa phương trình về dạng tích, giải từng phương trình và tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Câu hỏi khác