Câu hỏi:
2 năm trước
Nếu $\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\,\,\left( {{{135}^0} < a < {{180}^0}} \right)$ thì giá trị đúng của $\tan 2a$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
$\sin a - \cos a = \dfrac{1}{5}\, \Rightarrow {\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow {\sin ^2}a - 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow 1 - \sin 2a = \dfrac{1}{{25}} \Leftrightarrow \sin 2a = \dfrac{{24}}{{25}}$
Ta có: ${\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{24}}{{25}}} \right)^2} + {\cos ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}2a = \dfrac{{49}}{{625}} \Leftrightarrow \cos 2a = \pm \dfrac{7}{{25}}$
Mà ${135^0} < a < {180^0} \Leftrightarrow {270^0} < 2a < {360^0} \Rightarrow \cos 2a > 0 \Rightarrow \cos 2a = \dfrac{7}{{25}}$
$\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}} = \dfrac{{\dfrac{{24}}{{25}}}}{{\dfrac{7}{{25}}}} = \dfrac{{24}}{7}$
Hướng dẫn giải:
Bình phương hai vế, sử dụng công thức nhân đôi \(2\sin a\cos a = \sin 2a \Rightarrow \) Giá trị \(\sin 2a\).
Sử dụng công thức \({\sin ^2}2a + {\cos ^2}2a = 1 \Rightarrow \) giá trị \(\cos 2a\), sử dụng giả thiết ${135^0} < a < {180^0} \Rightarrow $ dấu của \(\cos 2a\).
Tính \(\tan 2a = \dfrac{{\sin 2a}}{{\cos 2a}}\).
Câu hỏi khác
- Bài tập một số công thức biến đổi lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài cung tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập góc lượng giác và cung lượng giác toán 10 có lời giải
- Bài tập giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt toán 10 có lời giải
