Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\). Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ \(t = {\rm{ }}2s\) đến \(t{\rm{ }} = {\rm{ }}4,875s\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Hình vẽ :
Ta có, tại thời điểm ban đầu: t = 0: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2cos\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\\v = - 2.2\pi \sin \left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 cm\\v < 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\Delta t = \left| {{t_2} - {t_1}} \right| = 4,875 - 2 = 2,875{\rm{s}}\\ \to \dfrac{{\Delta t}}{T} = 2,875 \to \Delta t = 2,875T = 2T + \dfrac{{7T}}{8}\end{array}\)
Theo hình vẽ : \(\Delta t = 2T + \dfrac{T}{8} = 2T + \dfrac{T}{8} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{4}\)
\(\begin{array}{l}S = 2.4A + 3A + A\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = 22 + \sqrt 2 \\ \to {v_{tb}} = \dfrac{S}{{\Delta t}} = \dfrac{{22 + \sqrt 2 }}{{2,875}} = 8,14cm/s\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn