Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = {\rm{ }}10cos(2\pi t + {\rm{ }}\varphi )cm\) và \({x_2} = {\rm{ }}{A_2}cos(2\pi t - \dfrac{\pi }{2})cm\) thì dao động tổng hợp là \(x = Acos(2\pi t - \dfrac{\pi }{3})cm\) . Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động \({A_2}\) có giá trị là:

- Từ dữ kiện đề bài \({A_1} = 10cm;{\varphi _{x1}} = \varphi ;{\varphi _{x2}} =  - \dfrac{\pi }{2};{\varphi _x} =  - \dfrac{\pi }{3}\) ta vẽ được giản đồ vecto :

- Xét \(\Delta O{A_2}A\) ta có:  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A_2}A = {A_1} = 10cm}\\{\widehat {{A_2}OA} = {{90}^0} - {{60}^0} = {{30}^0}}\\{\widehat {OA{A_2}} = \widehat {{A_1}OA} = {{60}^0} + \varphi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {O{A_1}//{A_2}A} \right)}\\{\widehat {O{A_2}A} = {{180}^0} - \widehat {{A_2}OA} - \widehat {OA{A_2}} = {{180}^0} - {{30}^0} - {{60}^0} - \varphi  = {{90}^0} - \varphi }\end{array}} \right.\)

- Sử dụng định lí hàm số sin trong \(\Delta O{A_2}A\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{A_2}A}}{{\sin \widehat {{A_2}OA}}} = \dfrac{{O{A_2}}}{{\sin \widehat {OA{A_2}}}} = \dfrac{{OA}}{{\sin \widehat {O{A_2}A}}} \Leftrightarrow \dfrac{{10}}{{\sin 30}} = \dfrac{{{A_2}}}{{\sin \left( {60 + \varphi } \right)}} = \dfrac{A}{{\sin \left( {90 - \varphi } \right)}}}\\{ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = \dfrac{{10.\sin \left( {90 - \varphi } \right)}}{{\sin 30}}}\\{{A_2} = \dfrac{{10.\sin \left( {60 + \varphi } \right)}}{{\sin 30}}}\end{array}} \right.}\end{array}\)

- Năng lượng dao động cực đại khi \({A_{max}}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {90 - \varphi } \right) = 1 \Leftrightarrow 90 - \varphi  = 90 \Rightarrow \varphi  = 0 \Rightarrow {A_2} = \dfrac{{10.\sin \left( {60 + 0} \right)}}{{\sin 30}} = 10\sqrt 3 cm\)