Một tủ sách có 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách là khác nhau. Một học sinh chọn ngẫu nhiên 4 cuốn sách trong tủ để học. Xác suất để 4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán là $\dfrac{a}{b}$ (phân số tối giản). Tính $b-a$.
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Bước 1: Tính không gian mẫu.
Chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách khác nhau từ 18 cuốn sách có \(C_{18}^4\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{18}^4\).
Bước 2:
Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.
TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^2.C_{11}^2\) cách.
TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^3.C_{11}^1\) cách.
TH3: 4 cuốn sách Toán.
\( \Rightarrow \) Có \(C_7^4\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4}}{{C_{18}^4}} = \dfrac{{35}}{{68}}\).
Vậy $a=35;b=68=>b-a=33$
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tính không gian mẫu.
Bước 2: Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”. Tính số phần tử của biến cố A và tính xác suất của biến cố A.
- Xét các TH:
TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.
TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.
TH3: 4 cuốn sách Toán.