Một mạch dao động $LC$ lí tưởng gồm cuộn dây thuần cảm có $L{\rm{ }} = {\rm{ }}2mH$ và tụ điện có điện dung $C{\rm{ }} = 2nF$. Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì dòng điện trong mạch có độ lớn $\sqrt 2 A$. Lấy gốc thời gian là lúc dòng điện trong mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại và tụ đang phóng điện. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
Trả lời bởi giáo viên
+ Giả sử phương trình điện tích là : $q = {Q_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)$
+ Phương trình cường độ dòng điện là : $i = q' = - \omega .{Q_0}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)$
Tụ đang phóng điện tức là $q$ đang giảm
Vì q đang giảm nên I đang tăng => Lấy vị trí thứ (2)
=> Ta có phương trình của i là : $i = {I_0}.\cos \left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right)$
Với tần số góc: $\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = {5.10^5}rad/s$
Khi năng lượng điện trường bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại thì năng lượng từ trường cũng bằng một nửa năng lượng từ trường cực đại nên :
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}LI_0^2}\\\begin{array}{l} \to I_0^2 = 2{i^2} = 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4\\ \to {I_0} = 2A\end{array}\end{array}\)
Vậy phương trình của dòng điện I là: $i = 2.\cos \left( {{{5.10}^5}t - \dfrac{\pi }{3}} \right)A$
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức: \(i = q'\)
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)
+ Sử dụng công thức tính năng lượng mạch dao động: ${\rm{W}} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}L{i^2} + \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2$
+ Viết phương trình cường độ dòng điện trong mạch.