Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 6MHz và khi C = C2 thì tần số dao động riêng của mạch là 8MHz. Nếu C = 2C1 + 3C2 thì tần số dao động riêng của mạch là
Trả lời bởi giáo viên
Tần số dao động riêng của mạch LC là \(f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)
Khi C = C1 thì \({{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{1}}}}={{6.10}^{6}}Hz\) (1)
Khi C = C2 thì \({{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L{{C}_{2}}}}={{8.10}^{6}}Hz\) (2)
Khi C = 2C1 + 3C2 thì \(f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{L(2{{C}_{1}}+3{{C}_{2}})}}\) (3)
Từ (1) và (2) ta được C1 = (16/9)C2
Thay vào (3) ta được :
\(f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {L(2.\dfrac{{16}}{9}{C_2} + 3{C_2})} }} = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {\dfrac{{59}}{9}L{C_2}} }} = \sqrt {\dfrac{9}{{59}}} {f_2} = 3,{12.10^6}Hz\)
Hướng dẫn giải:
Tần số dao động riêng của mạch LC là \(f=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\)