Một Elip có phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục $Ox$.
Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1 \Leftrightarrow y = \pm 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \).
Elip đối xứng qua trục $O x$ nên ta chỉ cần xét hàm số \(y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \) khi quay quanh $O x$. Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \) và trục \(Ox:2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\).
Thể tích cần tính: \(V = \pi \int\limits_{ - 3}^3 {4\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{9}} \right)dx} = 16\pi \)
Hướng dẫn giải:
- Từ phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1\), ta rút y theo x.
- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm được x.
- Tính thể tích.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
