Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là \(2{\rm{ }}m/s\). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn \(40{\rm{ }}cm\), người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc \(\Delta \varphi = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\pi \) với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số \(f\) có giá trị trong khoảng từ \(8{\rm{ }}Hz\) đến \(11{\rm{ }}Hz\).
Trả lời bởi giáo viên
+ Độ lệch pha giữa M và A:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi d}}{{\dfrac{v}{f}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi df}}{v} = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\pi \\ \Rightarrow f = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{v}{{2d}}\\ = \left( {k + \dfrac{1}{2}} \right)\dfrac{2}{{2.0,4}} = 2,5\left( {k + 0,5} \right)Hz\end{array}\)
+ Do:
\(\begin{array}{l}8Hz \le f \le 13Hz\\ \to 8 \le 2,5\left( {k + 0,5} \right) \le 11\\ \leftrightarrow 2,7 \le k \le 3,9\\ \to k = 3\\ \to f = 2,5\left( {3 + 0,5} \right) = 8,75Hz\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức tính độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)
+ Áp dụng biểu thức tính bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f}\)