Câu hỏi:
1 năm trước

Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7)  và cách N(1;2)  một khoảng bằng 1.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

+) TH1: (Δ) không có hệ số góc, khi đó phương trình (Δ) có dạng x=c hay xc=0.

(Δ) đi qua điểm M(2;7) nên 2c=0c=2 (Δ):x2=0.

Khi đó d(N,(Δ))=|12|12+02=1 (thỏa mãn).

Do đó ta có đường thẳng (Δ1):x2=0.

+) TH2: (Δ) có hệ số góc.

PTĐT (Δ)  đi qua điểm M(2;7)  và có hệ số góc k  có dạng là:

y7=k(x2)kxy+72k=0

(Δ) cách N(1;2) một khoảng bằng 1  nên:

Ta có: d(N, ∆) =1

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{|k.1 - 2 + 7 - 2.k|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{| - k + 5|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow {( - k + 5)^2} = {(\sqrt {{k^2} + 1} )^2}\\ \Leftrightarrow {k^2} - 10k + 25 = {k^2} + 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{{12}}{5}\end{array}

Do đó ta có phương trình \left( \Delta _2 \right) là: \dfrac{{12}}{5}x - y + 7 - 2.\dfrac{{12}}{5} = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y + 11 = 0

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là \left( {{\Delta _1}} \right):x - 2 = 0\left( \Delta _2 \right):12x - 5y + 11 = 0.

Hướng dẫn giải:

- Phương trình \left( d \right) đi qua một điểm M\left( {{x_0};{y_0}} \right) có hệ số góc k là:y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right)

- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tìm k: d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.

Câu hỏi khác