Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
Trả lời bởi giáo viên
+) TH1: (Δ) không có hệ số góc, khi đó phương trình (Δ) có dạng x=c hay x−c=0.
(Δ) đi qua điểm M(2;7) nên 2−c=0⇔c=2 ⇒(Δ):x−2=0.
Khi đó d(N,(Δ))=|1−2|√12+02=1 (thỏa mãn).
Do đó ta có đường thẳng (Δ1):x−2=0.
+) TH2: (Δ) có hệ số góc.
PTĐT (Δ) đi qua điểm M(2;7) và có hệ số góc k có dạng là:
y−7=k(x−2)⇔kx−y+7−2k=0
Vì (Δ) cách N(1;2) một khoảng bằng 1 nên:
Ta có: d(N, ∆) =1
\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{|k.1 - 2 + 7 - 2.k|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{| - k + 5|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} = 1 \Leftrightarrow {( - k + 5)^2} = {(\sqrt {{k^2} + 1} )^2}\\ \Leftrightarrow {k^2} - 10k + 25 = {k^2} + 1 \Leftrightarrow k = \dfrac{{12}}{5}\end{array}
Do đó ta có phương trình \left( \Delta _2 \right) là: \dfrac{{12}}{5}x - y + 7 - 2.\dfrac{{12}}{5} = 0 \Leftrightarrow 12x - 5y + 11 = 0
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là \left( {{\Delta _1}} \right):x - 2 = 0 và \left( \Delta _2 \right):12x - 5y + 11 = 0.
Hướng dẫn giải:
- Phương trình \left( d \right) đi qua một điểm M\left( {{x_0};{y_0}} \right) có hệ số góc k là:y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right)
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng để tìm k: d\left( {M,\Delta } \right) = \,\dfrac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.