Câu hỏi:
2 năm trước
Lập phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ biết $(H)$ đi qua $A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)$ và có tâm sai $e = \sqrt 5 $
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)$
$(H)$ đi qua $A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)$ $ \Rightarrow \dfrac{{10}}{{{a^2}}} - \dfrac{{36}}{{{b^2}}} = 1$ (1)
$(H)$ có tâm sai $e = \sqrt 5 $$ \Rightarrow \dfrac{c}{a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 5 \Leftrightarrow {c^2} = 5{a^2}$
Mà ${a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^2}$. Thay vào (1), ta được:
$\dfrac{{10}}{{{a^2}}} - \dfrac{{36}}{{4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1$
$ \Rightarrow {b^2} = 4{a^2} = 4.1 = 4$
$ \Rightarrow $ Phương trình chính tắc của hypebol $(H):$ $\dfrac{{{x^2}}}{1} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$
Hướng dẫn giải:
\(A \in \left( H \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình hypebol.
\(\left( H \right):\,\,\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\).
Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}.\)
Câu hỏi khác
- Bài tập một số khái niệm phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập một số bài toán viết phương trình đường thẳng toán 10 có lời giải
- Bài tập phương trình đường tròn toán 10 có lời giải
- Bài tập khoảng cách và góc toán 10 có lời giải
