Câu hỏi:
2 năm trước
Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right).$ Hình chữ nhật cơ sở của $\left( E \right)$ có một cạnh nằm trên đường thẳng $y - 2 = 0$ và có độ dài đường chéo bằng \(12\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a > b > 0} \right)$.
Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng $xy- 2 = 0$ nên có \(b = 2\).
Mặt khác \({(2a)^2} + {(2b)^2} = {12^2} \Leftrightarrow {a^2} = 32\)\( \Leftrightarrow a = 4\sqrt 2 \)
Vậy phương trình Elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{32} + \dfrac{{{y^2}}}{{4}} = 1\).
Hướng dẫn giải:
- Xác định \(a,b\) từ các điều kiện bài cho.
- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
