Khi xây nhà, anh A cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích \(V = 8\left( {{m^3}} \right)\)dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp bốn lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 1.000.000đ/\({m^2}\) và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\dfrac{2}{9}\) diện tích nắp bể. tính chi phí thấp nhất mà anh A phải trả (làm tròn đến hàng nghìn)?
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m)
=> Chiều dài của hình chữ nhật là 4x(m)
Gọi h là chiều cao của bể nên ta có: \(V = S.h = 4{x^2}h = 8 \Rightarrow h = \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
Diện tích của bể là
\(S = 2\left( {4x + x} \right)h + 4{x^2} + \dfrac{7}{9}.4{x^2}\)\( = 10xh + \dfrac{{64{x^2}}}{9}\)\( = 10x.\dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{64{x^2}}}{9}\)\( = \dfrac{{20}}{x} + \dfrac{{64{x^2}}}{9}\)
\(f'\left( x \right) = - \dfrac{{20}}{x} + \dfrac{{128x}}{9}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{8}\)
\({T_{\min }} = f\left( {\dfrac{{3\sqrt {30} }}{{16}}} \right){.10^6} \approx 26865000\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (m) và h là chiều cao của bể
- Biểu diễn chiều dài và h theo x.
- Lập hàm số f(x) tính diện tích theo x.
- Khảo sát hàm số để tìm f(x) min.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
