Khi tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x - 3\) tại điểm \({x_0} = 2\), một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: \(f\left( x \right) - f\left( 2 \right) = f\left( x \right) - 11\)

Bước 2: \(\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^2} + 5x - 3 - 11}}{{x - 2}} = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = x + 7\)

Bước 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 9\)

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

\( - \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)             

\(\dfrac{3}{{x + 2}}\) 

\(\dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) 

\(\dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)

\(\dfrac{a}{c}\) 

\(\dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\) 

\(\dfrac{{ad + bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)                         

\(\dfrac{{ad - bc}}{{cx + d}}\) 

\(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) 

\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) 

\(y' = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) 

\(y' = \dfrac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

$0$

$4$

$5$

không tồn tại

\(\dfrac{1}{6}\) 

\(\dfrac{1}{{12}}\) 

\( - \dfrac{1}{6}\) 

\( - \dfrac{1}{{12}}\)

\(\,\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{2{x^3} - 2{{\left( {\Delta x} \right)}^3}}}{{\Delta x}}.\)

\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 2{\left( {\Delta x} \right)^2}.\)

\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 6{x^2} + 6x\Delta x + 2{\left( {\Delta x} \right)^2}.\)

\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + 3x\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}.\)