Tính tỷ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(y = 2{x^3}\) theo \(x\) và \(\Delta x.\)

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)\) là:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) ta được:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giá trị của \(f'\left( 1 \right)\) bằng:

Khi tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 5x - 3\) tại điểm \({x_0} = 2\), một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: \(f\left( x \right) - f\left( 2 \right) = f\left( x \right) - 11\)

Bước 2: \(\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^2} + 5x - 3 - 11}}{{x - 2}} = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = x + 7\)

Bước 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 9\)

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\). Giá trị của \(f'\left( 8 \right)\) bằng: