Tính tỷ số $\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ của hàm số $y = 2{x^3}$ theo $x$ và $\Delta x.$

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\left( {ac \ne 0} \right)$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$ ta được:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.$. Giá trị của $f'\left( 1 \right)$ bằng:

Khi tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 5x - 3$ tại điểm ${x_0} = 2$, một học sinh đã tính theo các bước sau:

Bước 1: $f\left( x \right) - f\left( 2 \right) = f\left( x \right) - 11$

Bước 2: $\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^2} + 5x - 3 - 11}}{{x - 2}} = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{x - 2}} = x + 7$

Bước 3: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 7} \right) = 9 \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 9$

Tính toán trên nếu sai thì sai ở bước nào?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}$. Giá trị của $f'\left( 8 \right)$ bằng: