Câu hỏi:
2 năm trước
Khẳng định nào đúng về phương trình \(2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right)\cos x = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sin x\cos x + 2\sqrt 2 {\cos ^2}x = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x + \sqrt 2 \left( {1 + \cos 2x} \right) = 3 + \cos 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin 2x + \left( {\sqrt 2 - 1} \right)\cos 2x = 3 - \sqrt 2 \end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \sqrt 2 - 1\\c = 3 - \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} - {c^2} \\= 2 + {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} - {\left( {3 - \sqrt 2 } \right)^2} \\= 2 + 3 - 2\sqrt 2 - 11 + 6\sqrt 2 \\= - 6 + 4\sqrt 2 < 0\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2}\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức nhân đôi để biến đổi phương trình thành phương trình bậc nhất đối với \(\sin x\) và \(\cos x\).
