Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1:
\(\begin{array}{l}4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 8.\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4\left( {1 + \cos 2x} \right) - 9 = 0\\\Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 4 + 4\cos 2x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x - 5 = 0 \\\Leftrightarrow - 4{\cos ^2}2x + 4\cos 2x - 1 = 0\end{array}\)
Bước 2:
Đặt \(\cos 2x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng
\( - 4{t^2} + 4t - 1 = 0 \)\( \Leftrightarrow - \left( {4{t^2} - 4t + 1} \right) = 0\)\(\Leftrightarrow - {\left( {2t - 1} \right)^2} = 0 \) \(\Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 2x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos 2x =\cos \dfrac{\pi }{3} \\\Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để biến đổi phương trình thành phương trình bậc hai đối với \(\cos 2x\).
Các công thức:
\({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)
${\cos ^2}x =\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} $
Bước 2: Đặt \(t = \cos 2x\left( { - 1 \le t \le t} \right)\), giải phương trình ẩn \(t\) rồi giải phương trình tìm \(x\).
$\cos x= \cos a \Leftrightarrow x=\pm a+ k2\pi$
