Câu hỏi:
2 năm trước
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = \dfrac{\pi }{3}\\\cos x - \cos y = - 1\end{array} \right.\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Bước 1:
$\left\{ \begin{array}{l}x - y = \dfrac{\pi }{3}\\\cos x - \cos y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = y + \dfrac{\pi }{3}\\\cos \left( {y + \dfrac{\pi }{3}} \right) - \cos y = - 1\left( * \right)\end{array} \right.$
Bước 2:
$\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right).\sin \dfrac{\pi }{6} = - 1\\ \Leftrightarrow - 2\sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right).\dfrac{1}{2} = - 1\\ \Leftrightarrow \sin \left( {y + \dfrac{\pi }{6}} \right) = 1\end{array}$
Bước 3:
$\Leftrightarrow y + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow y = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$$\Rightarrow x = y + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Sử dụng phương pháp thế để rút \(x\) từ phương trình trên thay vào phương trình dưới.
Bước 2: Giải phương trình dưới bằng cách sử dụng công thức \(\cos x - \cos y = - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\)
Bước 3: Giải phương trình lượng giác cơ bản
$\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$
