Câu hỏi:
2 năm trước
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số$f(x) = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đáp án B: $\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}=\dfrac{{{x^2} -( x + 1)}}{{x + 1}}$$=\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}-1$
Đáp án C: $\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}=\dfrac{{{x^2} +( x + 1)}}{{x + 1}}$$=\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}+1$
Đáp án D: $\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}}$
Như thế, các hàm số ở ý B, C, D hơn kém nhau một số đơn vị do nên chúng là nguyên hàm của cùng một hàm số.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất: Các nguyên hàm của cùng một hàm số thì hơn kém nhau một số đơn vị nên ta chỉ cần kiểm tra các đáp án.
Giải thích thêm:
Cách giải tự luận:
$f(x) = \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1 - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$
Do đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = x + \dfrac{1}{{x + 1}} + C\)
Ta có: $\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}} = x + \dfrac{1}{{x + 1}} - 2$ nên B đúng.
$\dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \dfrac{1}{{x + 1}}$ nên C đúng.
$\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \dfrac{1}{{x + 1}} - 1$ nên D đúng.
$\dfrac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}} = x - \dfrac{1}{{x + 1}}$ nên A sai.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
